《算法的含义》教学设计

何海静 德扑圈官网约局_德扑圈苹果最新下载_德扑圈官方ios下载

一、教材分析

1.教材背景分析

计算机是20世纪最伟大的科学技术发明之一，它已成为信息社会中必不可少的工具。作为计算机理论和技术的核心——算法，也是数学的最基本内容之一，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。作为一名高中生来说，计算机已经融入了他们的生活之中，他们需要一些比较基础的计算机知识和数学知识。而且，随着计算机技术的发展，数学研究和应用在很大程度上依赖于计算机的实现。因此，在高中阶段，开设算法将有利于学生未来在数学方面和计算机方面的发展，可以为他们开阔视野，激发学习兴趣，更加深刻的认识数学知识在计算机方面的重要应用，更加深刻的理解数学和计算机科学的紧密结合，注重信息技术与数学课程的整合。

教育部在2003年颁布的《普通高中数学课程标准（试验）》中，将算法列为高中数学教学内容的一部分。本节课《算法的含义》是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修3第一章《算法初步》的第一节内容。

2.教学内容分析

本节作为一章的开篇，以学生熟悉的实例（如生活题材、初中数学知识、前几个模块中的内容）作为素材，前引后连，通过实例给出了算法的描述性定义，让学生自己借助他们已有的大量经验抽象出算法的概念并加以认识；再依据算法的概念和特点来设计一个具体的算法，进一步深化对概念的认知；最后通过解题步骤提炼算法，使算法思想进一步得到升华．这一螺旋上升、渐次递进的过程不仅符合学生的认知规律，便于教学；也有利于提高学生的学习兴趣，降低学习难度。

所以在处理本节教学时，我加入大量多媒体素材，让学生体会到中国古代数学的博大精深，感受一次数学文化的熏陶。

3.教学目标

（1）通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；

（2）能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；

（3）了解算法的主要特点（有限性和确定性）．

4.教学重点与难点

重点：了解算法的定义及其特点，体会算法思想，能用自然语言描述算法．

难点：根据算法实例抽象概括算法的定义和特点；依据定义设计算法．

关键：算法思想的渗透．

二、学情分析

算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但对于学生们来说并不神秘陌生。无论是生活中还是学习上，都有很多问题是按照指定的要求一步一步解决的。学生已经积累了大量的算法的实际经验，其算法含义早已存在于学生的意识之中，而且在不同场合都已经不自觉的“实际使用”，只是没有明朗化。所以老师的责任就是引导学生通过实例描述出算法的定义，再进行模仿——操作­——探索，让学生尽可能地运用算法解决各种问题。

三、教学过程

（一）课题引入设计

1．计算机是20世纪最伟大的科学技术发明之一；它是人类进入信息时代的重要标志之一．

算法是计算机理论和技术的核心，也是数学的最基本内容之一．

[由学生自由阐述计算机的重要性]

2．观看视频介绍算筹——算盘——计算机．引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.

3．简介阿尔·花拉子米（Al-khwarizmi）

阿拉伯阿拔斯王朝著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。主要著作有《代数学》、《算术》，书中系统地叙述了十进位值制记数法和小数的运算法。此外，印度数码(1~9、0)也藉他著作传入西方。从那以后，十进制系统和它的数字运算法则在西方文明扮演了一个十分重要的角色。它促进了科学和技术的发展；加速了工业和商业的进步。

欧洲人把Al-khwarizmi这个字拉丁化，演化为algorithm，表示 “算法”。很久以后，随着计算机的出现，科学家不断发展出复杂算法用于解决各类问题，并不断发明新奇的应用软件，最终改变了世界。

4．从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.

[设计意图：情境引入，吸引学生的学习兴趣，让学生熟悉算法的知识背景，初步感受算法的重要性；体会中国古代数学文化的博大精深，加深爱国主义思想教育。]

引出课题——算法的含义.

（二）问题情境，引出算法概念

问题1：把大象装入冰箱分几个步骤？

把长颈鹿装入冰箱又分几个步骤？

问题2：电视娱乐节目中，有一种有趣的“猜数”游戏，竞猜者如在规定的时间内猜出某种商品的价格（或重量等），就可以以获得该件商品．

现有一商品，价格在0~8000之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢？

第一步报“4000”；

第二步若主持人说“高了”，就报“2000”；否则报“6000”；

第三步重复第二步的报数方法，直至得到正确的结果．

解决这个问题有多种途径，这是一种比较好的方法．它实际上运用的是“二分法”的数学知识．

[设计意图：问题来源于生活，学生们既感兴趣又能轻松作答；而且问题中蕴含了即将要学习的算法思想。问题2中还体现了高中必修1中二分法，]

以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．

1．算法的含义：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法（algorithm）．

[强调本章主要讨论的是计算机能实现的算法]

2．描述算法主要有三种方式：

1自然语言——自然语言就是人们日常使用的语言.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了；

2流程图——比较直观；

3程序设计语言（伪代码）——在计算机上具体实施算法．

[强调本节主要用自然语言来描述算法，学会有条理地分步写出算法过程。给出本章学习的基本内容，让学生大概了解前后内容的关联]

（三）解决问题，了解算法的含义

例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法.

算法1:按照逐一相加的方法进行.

第一步 计算1+2，得到3；

第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

算法2：可以运用公式直接计算.

第一步 取n=5；

第二步 计算；

第三步 输出运算结果.

注1算法具有不唯一性，有序性.

变式1：写出求1357的一个算法；

变式2：能写出求的一个算法吗？

变式3：能写出求的一个算法吗？不能．

注2算法具有有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束；“有限性”应在合理的范围之内．如果让计算机执行一个历时1000年才能结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定．

注3算法具有确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.

练习：写出解方程的一个算法．

［由学生板演，利用实物投影展示学生不同的算法］

例2．给出求解方程组的一个算法.

解：用消元法求解这个方程组，步骤是：

第一步方程①不动，将方程②中的x的系数除以方程①中的x系数，得到乘数；

第二步方程②减去m乘以方程①，消去方程②中的x项，得到；

第三步将上面的方程组自下而上回代求解，得到

，．

所以原方程的解为.

【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.

［学生有采用消元回代的方法，还有采用其它求解方法的．由学生口述，教师板演其中一种解法，其余解法利用实物投影展示给学生］

【小结】找到了某种算法，是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，其中的每条规则必须是明确定义的、可行的．

算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答.

我们过去学过的许多数学公式都是算法，加、减、乘、除运算法则以及多项式的运算法则也是算法．

（四）扩展引深

1．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的问题，从学生熟悉的鸡兔同笼问题解决引出数学中的算法问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有个头,只

脚，问鸡和兔各有多少只？

从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：

设 列

解：第一步，设有只鸡，只兔，

第二步，列方程：

解 答

第三步，解方程求得：

第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只.

解：（算术方法）：假设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，(94-35=59)；再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(59-35=24).这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着.所以，兔子有242=12只，鸡有35-12=23只.

［绝大多数学生利用列方程组来解决问题，少部分学生利用了算术方法解决问题．让学生互相讨论发现、探究各种算法，体现学生的主体地位.另外，学生再用列方程的解法时，有的把解方程的过程写的特别的详细，提醒学生注意避免在问题解决的枝节上浪费时间.］

2.写出求方程组的一个算法.

算法：

第一步，，得3.

第二步，解3，得.

第三步,21得4.

第四步,解4,得.

故得到方程组的解为:.

【说明】本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.